【习题一】扫描电子显微镜（SEM）激发的信号及其应用解析

【知识点】
PPT 第 2-18 页；手写笔记关于“二次电子 vs 背散射电子”的区别。
核心概念：电子束与物质相互作用、信号产额、逃逸深度、分辨率。

【思路】
解题需要从入射电子束轰击样品开始，逻辑上区分出“非弹性散射”（产生二次电子、X射线等）和“弹性散射”（产生背散射电子）。重点在于区分不同信号的物理本质（能量高低）以及它们携带的信息（形貌 vs 成分）。

【解答】
SEM 激发的物理信号种类
当高能电子束轰击样品表面时，会产生以下主要信号：

1. 二次电子 (SE)：能量低 ($<50\text{eV}$)，来自样品极浅表面 ($<10\text{nm}$)。
2. 背散射电子 (BSE)：能量高（接近入射束能量），来自较深区域 ($100\text{nm} \sim 1\mu\text{m}$)。
3. 特征 X 射线：由内层电子跃迁产生，具有元素特征能量。
4. 俄歇电子 (Auger)：由外层电子无辐射跃迁产生，用于表面成分分析。
5. 阴极发光 (CL)：可见光或红外光，与能带结构有关。
6. 吸收电子 (AE)：残留在样品中的电流，与 BSE/SE 互补。

各信号特点及用途分析

1. 二次电子 (SE)：

   • 特点：对样品表面的倾斜度极其敏感。边缘效应强，逃逸深度浅。
   • 用途：主要用于形貌像观察，分辨率最高，立体感强。

2. 背散射电子 (BSE)：

   • 特点：产额 $\eta$ 随原子序数 $Z$ 单调增加。对表面形貌不如 SE 敏感，但对成分敏感。
   • 用途：主要用于成分像（原子序数衬度），区分重元素（亮）和轻元素（暗）。

3. 特征 X 射线：

   • 用途：配合 EDS/WDS 进行微区成分定性及定量分析。

【习题二】扫描电镜背散射电子（BSE）信号分析原子类型的原理

【知识点】
PPT 第 354-357 页；手写笔记“BSE 与 Z 的关系”。
核心概念：原子序数衬度（Z-Contrast）、背散射系数 $\eta$。

【思路】
本题考察 BSE 成像的核心机理。需要解释为什么“原子序数”会影响“电子的反弹”。逻辑链条是：原子核电势场 $\rightarrow$ 弹性散射能力 $\rightarrow$ 背散射系数 $\rightarrow$ 图像亮度。

【解答】
原理分析
背散射电子是入射电子被样品原子核的库仑电场弹回（大角度弹性散射）的结果。其分析原子类型的依据如下：

1. 散射能力与原子核的关系：原子序数 $Z$ 越大的元素，其原子核带正电荷越多，库仑场越强。
2. 背散射系数 ($\eta$) 规律：根据 PPT 第 354 页的曲线，背散射系数 $\eta$ 随原子序数 $Z$ 的增加而单调增加。
   $$\eta = \frac{I_{BSE}}{I_0} \propto Z$$

3. 图像衬度形成：

   • 重元素区域（高 Z）：散射能力强，产生的 BSE 数量多，信号强，在图像上显示为亮区。
   • 轻元素区域（低 Z）：散射能力弱，BSE 数量少，信号弱，在图像上显示为暗区。

结论
通过观察图像的明暗对比，可以直接定性判断微区成分的相对原子序数大小。亮的地方是重元素富集区，暗的地方是轻元素基体。

【习题三】透射电镜（TEM）中单晶、多晶与非晶电子衍射花样的区别及成因

【知识点】
PPT 第 167 (单晶), 209 (多晶), 143 (非晶) 页；第九章电子衍射原理。
核心概念：布拉格方程、倒易点阵、有序度、Ewald 球。

【思路】
这道题要求建立“晶体结构有序度”与“衍射图形几何特征”之间的对应关系。解题需运用倒易空间的概念：单晶是点阵，多晶是旋转的点阵（形成球壳），非晶是无序散射。

【解答】
三种结构的衍射花样特征及其成因对比如下：

1. 单晶体 (Single Crystal)

• 花样特征：规则排列的二维斑点（衍射点阵）。
• 成因：单晶体内部原子排列长程有序。在倒易空间中，其结构表现为规则的倒易点阵。当电子束穿过薄膜时，倒易点阵拉长为倒易杆。Ewald 球截过这些倒易杆，在截面上得到规则的衍射斑点。

2. 多晶体 (Polycrystal)

• 花样特征：一系列同心圆环（德拜环），且圆环锐利。
• 成因：多晶体由大量取向随机的小晶粒组成。在倒易空间中，大量取向随机的倒易点阵叠加，相当于倒易矢量 $\mathbf{g}$ 在空间旋转，形成以原点为中心的倒易球壳。Ewald 球与这些倒易球壳相交，截痕即为圆环。

3. 非晶体 (Amorphous)

• 花样特征：只有中心透射斑点，周围是漫散的晕环（Diffuse halo），无锐利衍射环或斑点。
• 成因：非晶体内部原子排列长程无序，只有短程有序。没有规则的晶面间距 $d$ 来满足布拉格方程，因此无法形成干涉加强的锐利衍射峰，只能形成由统计学平均引起的漫散散射强度分布。

【习题四】电子衍射基本公式推导与相机常数标定

【知识点】
PPT 第 178-179 页；手写笔记“$R = \lambda L / d$”。
核心概念：布拉格方程小角近似、相机长度、相机常数。

【思路】
这是 TEM 衍射分析的定量基础。推导需要结合布拉格方程（物理光学）和显微镜几何光路（几何关系）。关键在于利用 $\theta$ 很小这一近似条件（$\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta$）。

【解答】
1. 公式推导

• 物理条件：根据布拉格方程 $2d \sin\theta = \lambda$。由于电子波长 $\lambda$ 极短，衍射角 $\theta$ 极小（$10^{-2}\text{rad}$ 量级），故 $\sin\theta \approx \theta$。
  $$2d\theta = \lambda \Rightarrow \theta = \frac{\lambda}{2d}$$
• 几何关系：设衍射斑点距离中心斑点的距离为 $R$，有效相机长度为 $L$。
  $$\tan(2\theta) = \frac{R}{L}$$
  由于 $\theta$ 很小，$\tan(2\theta) \approx 2\theta$。
  $$2\theta = \frac{R}{L}$$
• 联立求解：
  $$\frac{R}{L} = \frac{\lambda}{d} \Rightarrow Rd = \lambda L$$
  定义 相机常数 $K = \lambda L$，则基本公式为：
  $$R = K \cdot \frac{1}{d}$$

2. 相机常数标定思路
在实际实验中，$L$ 和 $\lambda$ 可能有波动，需通过标样校准：

1. 使用已知晶格常数的标准样品（如多晶金膜）拍摄衍射花样。
2. 测量标样衍射环的半径 $R_{std}$。
3. 根据已知面间距 $d_{std}$，计算 $K = R_{std} \cdot d_{std}$。
4. 利用求得的 $K$ 值去分析未知样品的衍射斑点 $R_{meas}$，求出 $d_{meas}$。

【习题五】TEM 成像操作与衍射操作的模式切换原理

【知识点】
PPT 第 93-95 页；第八章透射电镜结构。
核心概念：中间镜（Intermediate Lens）、物平面变换。

【思路】
TEM 的核心优势之一就是能对同一微区既看形貌又看结构。这道题考察对“光路图”的理解。关键点在于中间镜的物平面聚焦在哪里。

【解答】
TEM 通过改变中间镜的励磁电流（焦距）来实现模式切换：

1. 成像模式 (Imaging Mode)

• 操作：调节中间镜电流，使其物平面与物镜的像平面重合。
• 结果：中间镜将物镜形成的初级放大像（包含形貌信息）进一步放大，投射到投影镜，最终在荧光屏上得到放大像。

2. 衍射模式 (Diffraction Mode)

• 操作：调节中间镜电流（通常减弱），使其物平面与物镜的后焦面（背焦面） 重合。
• 结果：物镜后焦面上形成的是衍射花样，中间镜将这一平面的衍射斑点作为“物”进行放大，最终在荧光屏上得到电子衍射花样。

【习题六】明场像 (BF) 与暗场像 (DF) 的形成原理及衬度解释

【知识点】
PPT 第 276, 287 页；第九章衍衬成像。
核心概念：物镜光阑、衍射衬度、透射束 vs 衍射束。

【思路】
衍衬成像是 TEM 研究晶体缺陷的主要手段。解题关键在于说明“物镜光阑”插在什么位置（后焦面），以及它挡住了什么、放过了什么。

【解答】
1. 形成原理

• 位置：操作均在物镜后焦面上进行，需插入物镜光阑。
• 明场像 (BF)：将物镜光阑套住中心的透射束 (000)，挡住所有衍射束。

• 暗场像 (DF)：将物镜光阑套住某一个衍射束 (hkl)，挡住透射束和其他衍射束。

  • 注：中心暗场像 (CDF) 是通过倾斜入射电子束，让衍射束通过光轴上的光阑，以此减小球差，提高分辨率。

2. 衬度解释 (衍射衬度)

• 明场像：若样品中某晶粒满足布拉格衍射条件（取向合适），电子发生强烈衍射偏离透射方向。由于衍射束被光阑挡住，透射束强度减弱，该晶粒在图像中显示为暗（黑）。
• 暗场像：同理，若某晶粒满足衍射条件，其衍射束强度大。光阑只允许该衍射束通过，该晶粒在图像中显示为亮（白）。
• 互补性：同一视场下，BF 和 DF 的衬度通常是反转的。

【习题七】TEM 分辨率的限制因素及提高途径

【知识点】
PPT 第 60-63 页；手写笔记“分辨率与像差”。
核心概念：衍射效应、球差、最佳孔径角、球差校正器。

【思路】
这是一个综合性的理论题。需要指出 TEM 分辨率不再受限于光波长（因为电子波长极短），而是受限于电磁透镜的缺陷。重点分析 $\alpha$ 的矛盾角色。

【解答】
1. 限制因素
TEM 的分辨率主要受两个相互矛盾的因素限制：

• 衍射效应：分辨率 $\Delta r_{diff} \propto \frac{\lambda}{\alpha}$。孔径角 $\alpha$ 越大，分辨率越高。
• 球差：分辨率 $\Delta r_{s} \propto C_s \alpha^3$。孔径角 $\alpha$ 越大，远轴电子聚焦误差越大，分辨率越低。

2. 最佳分辨率
由于上述矛盾，存在一个最佳孔径角 $\alpha_{opt}$，使得总像差最小。
$$\Delta r_{min} \approx A \lambda^{3/4} C_s^{1/4}$$

3. 提高分辨率的途径

• 减小波长 $\lambda$：提高加速电压（如从 100kV 提至 300kV），但有极限（击穿、样品损伤）。

• 减小球差系数 $C_s$：这是现代电镜最核心的突破点。

  • 使用短焦距物镜。
  • 安装球差校正器（$C_s$ Corrector）：利用多极子磁场产生负球差，抵消物镜的正球差，使分辨率达到亚埃级（Sub-Å）。